Невидимая математика, управляющая миром

Альберт Люссель Барабасси: Мы живем в особый момент, потому что все, что мы делаем, отмечено данными. Это относится не только к нам, но и к нашему биологическому и глобальному существованию.

Чем больше мы знаем о мире, тем больше понимаем, что это очень сложная система. Наше биологическое существование регулируется очень сложными генетическими и молекулярными сетями. Как гены и молекулы в наших клетках взаимодействуют друг с другом, но общество — это не просто собрание индивидуумов. Общество — это не телефонная книга. То, что заставляет общество работать, — это взаимодействие между нами.

Но вопрос в том, как мы понимаем эту сложность? Если мы хотим понять сложную систему, первое, что нам нужно сделать, это определить ее структуру и сеть, стоящую за ней.

У нас есть данные практически обо всем, и это огромное количество данных создает удивительную и уникальную лабораторию для всего мира; Предлагая возможность по-настоящему понять, как устроен наш мир.

Теория графов стала очень важным предметом изучения для математиков, а я венгр, и оказалось, что венгерская школа математики, благодаря Паулю Эрдосу и Альфреду Ренни, внесла большой вклад в решение этой проблемы. В середине 1959-60-х годов они опубликовали восемь статей, в которых излагалась «Теория случайных графов».

Они посмотрели на некоторые из сложных сетей вокруг нас и сказали: «Мы понятия не имеем, как эти сети связаны друг с другом, но для всех практических целей это выглядит случайным». Так что их модель была довольно простой: выберите пару узлов и бросьте кубик. Если вы получите шесть, вы можете соединить их. Если вы этого не сделаете, перейдите к другой паре узлов. С этой идеей они построили то, что мы сегодня называем «моделью случайной сети».

Что интересно с точки зрения физика, так это то, что для нас случайность не означает непредсказуемость. На самом деле случайность — это форма предсказуемости. И это именно то, что доказали Эрдёш и Реньи, что в случайной сети доминирует среднее значение.

Приведу пример: средний человек, по мнению социологов, знает около тысячи человек по имени. Если сообщество случайное, то у самого популярного человека, у которого больше всего друзей, будет около 1150 друзей или около того. А наименее популярный — около 850. Это означает, что количество наших друзей следует распределению Пуассона, которое имеет большой пик около среднего значения и очень быстро затухает.Очевидно, что это не имеет особого смысла, верно? Это указывало на то, что с моделью случайной сети что-то не так. Не в том смысле, что модель неверна, а в том, что она не отражает ни реальность, ни то, как формируются сети.

После многих лет интереса к сетям я понял, что мне нужно найти реальные данные, описывающие реальные сети. Наша первая возможность изучить реальные сети представилась с картой Всемирной паутины. Мы знаем, что Всемирная паутина — это сеть. Название говорит само за себя: это сеть. Узлы — это веб-страницы, а ссылки — это URL-адреса, по которым мы можем щелкнуть, чтобы перейти с одной страницы на другую. Мы говорим о 1998 году, примерно через шесть или семь лет после того, как была изобретена Всемирная паутина. Сеть была очень маленькой и содержала всего несколько сотен миллионов страниц.

Итак, мы решили составить карту, и это действительно положило начало тому, что мы сегодня называем «сетевой наукой». Как только мы получили эту карту Всемирной паутины, мы поняли, что она очень, очень отличается от случайных сетевых карт, которые создавались в предыдущие годы. Когда мы копаем глубже, мы понимаем, что распределение степеней, то есть количество ссылок на узел, не следует пуассоновскому закону, который мы имели для случайной сети, а вместо этого следует тому, что мы называем распределением по степенному закону. В итоге мы назвали эти сети «безмасштабными сетями».

В сети без весов нам не хватает средних. Средние значения не имеют. У них нет внутренней шкалы. все возможно. Они лишены чешуи. Большинство реальных сетей не формируются путем соединения ранее существовавших узлов, а растут, начиная с одного узла, добавляя другие узлы и другие узлы.

Подумайте о всемирной паутине: в 1991 году была одна веб-страница. Как мы доберемся сегодня до более чем триллиона? Что ж, была создана еще одна веб-страница, которая ссылалась на первую страницу, а затем еще одна страница, которая ссылалась на одну из предыдущих. В конце концов, каждый раз, когда мы размещаем веб-страницу и подключаемся к другим веб-страницам, вы добавляете новые узлы во Всемирную паутину. Сеть формирует по одному узлу за раз. Сети — это не статические объекты с фиксированным количеством узлов, которые необходимо соединить — сети — это растущие объекты. развиваться с ростом.

Иногда требовалось целых 20 лет, чтобы Всемирная паутина достигла своих нынешних размеров, или четыре миллиарда лет, если речь идет о субсотовых сетях, чтобы достичь того уровня сложности, который мы наблюдаем сегодня. Мы знаем, что во всемирной паутине мы не общаемся случайным образом. Мы общаемся с тем, что знаем. Мы подключаемся к Google, Facebook и другим крупным веб-страницам, о которых мы знаем, и мы склонны ссылаться на страницы с наибольшим количеством ссылок. Таким образом, наш шаблон подключения смещен в сторону наиболее подключенных узлов.

В итоге мы формализовали это понятием «преференциальной ассоциации». И когда мы объединяем рост и предпочтительную привязанность, из парадигмы внезапно возникают законы силы. И вдруг у нас появляются хабы, у нас та же статистика и та же структура, которую мы видели ранее во всемирной паутине. Мы начали изучать метаболическую сеть внутри клеток, взаимодействие белков внутри клеток и то, как актеры общаются друг с другом в Голливуде. Во всех этих системах мы видели безмасштабные сети. Мы увидели неслучайность и увидели появление хабов. Таким образом, мы поняли, что способ построения сложных систем следует одной и той же общей структуре.

Давайте просто проясним, что сетевая наука не является ответом на все проблемы, с которыми мы сталкиваемся в науке, но это необходимый путь, если мы хотим понять сложные системы, возникающие в результате взаимодействия многих компонентов. Сегодня у нас нет теории социальных сетей, теории биологических сетей и теории всемирной паутины, но вместо этого у нас есть наука о сетях, которая описывает их все в одной научной структуре.